f(x)=(x+a)lnx≥0,a的范围
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a≥1/e²
因为f（x）=（x+a）lnx
所以f'(x)=lnx＋(x＋a)/x=(xlnx＋x＋a)/(x)≥0对一切x>0恒成立，则：
xlnx＋x＋a≥0
a≥－(xlnx＋x)
设：g(x)=xlnx＋x
则：g'(x)=lnx＋2
函数g(x)的最小值是g(1/e²)=(1/e²)－(2/e²)=－1/e²
则：a≥[－g(x)]的最大值，得：a≥1/e²
咨询记录 · 回答于2022-04-24
f(x)=(x+a)lnx≥0,a的范围
您好，我是百度问一问的合作老师小gu老师，擅长中小学全科作业辅导，升学择校、高考择校及专业选择、考研调剂指导，现在已从事教育行业十余年，很高兴为您服务。您的问题我已经看到，现在正在整理答案，预计要五分钟左右，请您稍等哦。
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比较麻烦稍等哦
好的
如何？
a≥1/e²因为f（x）=（x+a）lnx所以f'(x)=lnx＋(x＋a)/x=(xlnx＋x＋a)/(x)≥0对一切x>0恒成立，则：xlnx＋x＋a≥0a≥－(xlnx＋x)设：g(x)=xlnx＋x则：g'(x)=lnx＋2函数g(x)的最小值是g(1/e²)=(1/e²)－(2/e²)=－1/e²则：a≥[－g(x)]的最大值，得：a≥1/e²
[比心][比心]
不是导数大于等于0
看到没有？
没有对哦
f（x）=（x+a）lnx因为f（x）是单调递增函数所以a>1
因为f（x）=（x+a）lnx≥0ln1=0x＜1时，f（x）＜0所以a>1
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