Question

函数y=ln(x²+2x+1)的单调区间为

Answer 1

问：函数y=ln(x²+2x+1)的单调区间为

答：函数y=ln(x²+2x+1)的单调区间为增区间和减区间，单调增区间为-1到正无穷，减区间为负无穷到-1

答：函数y=ln(x²+2x+1)为复合函数，复合函数判断单调性方法为同增递减，ln本身为增函数，所以再看一下x²+2x+1单调性

答：x²+2x+1的判别式b方➖4ac＝0，所有函数值都≥0

答：在-无穷到-1，x²+2x+1是递减的而ln递增，所以复合在一起是减函数，在-1到正无穷x²+2x+1是递增的，ln是递增，所以整体递增

答：复合函数的单调性法则如下，是“同增异减”。具体为，复合函数的解析式为y=f(u(x))，则其外层函数为y=f(u)，内层函数为u=u(x)。（1）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同（同增或同减），则y=f(u(x))为这个区间上的增函数。（2）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相反（“内增外减”或“内减外增”），则y=f(u(x))为这个区间上的减函数。

答：简而言之就是增函数和增函数或者减函数和减函数复合在一起，新函数为增函数，增函数和减函数复合在一起的函数为减函数