Question

1、已知数列{an},满足an=(n+2)4ⁿ”,求该数列的前n项和S

Answer 1

问：1、已知数列{an},满足an=(n+2)4ⁿ”,求该数列的前n项和S

答：a(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn+2S(n+1)+⅔=4Sn+ 8/3=4(Sn+⅔)[S(n+1)+⅔]/(Sn+⅔)=4，为定值S1+⅔=a1+⅔=1+⅔=5/3Sn+⅔=(5/3)·4ⁿ⁻¹Sn=(5·4ⁿ⁻¹-2)/3n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(5·4ⁿ⁻¹-2)/3 -(5·4ⁿ⁻²-2)/3=5·4ⁿ⁻²n=1时，a1=5·4¹⁻²=5/4≠1，a1=1不满足表达式数列{an}的通项公式为：an=1， (n=1)5·4ⁿ⁻²，(n≥2