Question

某农场公牛和母牛共58只,问生下小牛一共多少只?

Answer 1

问：某农场公牛和母牛共58只,问生下小牛一共多少只?

答：亲 您好 很高兴能为您解答公牛和母牛一共58只 公牛和母牛各29头的话 小牛数量跟总数一样 年数 母牛数 公牛数1 母12 母1 母2 公23 母1 母2 母3 母3 公2 公34 母1 母2 母3 母3 母4 母4 母4 公2 公3 公4 公45 母2 母3 母3 母4 母4 母4 母5 母5 母5 母5 母5 公3 公4 公4 公5 公5 公56 母3 母3 母4 母4 母4 母5x5 母6x8 公4x2 公5x3 公6x5得出第一年 1只第二年 3只第三年 6只第四年 11只第五年 17只第六年 28只

问：A市税物%B市税物%请问C市的税物%是多少

问：多少数字我给忘了老师

答：各市的税率分别为17%、11%、6%、3%。具体由企业性质和经营的项目来确定的。

问：老师，我想请问一下，图形推理的话，这个题怎么做呀

答：首先我们做题时就需要将视角放大，这样才能更好的观察到规律，优先凭借第一直觉做题，这样才能在最短的时间内选出正确答案。如果感觉不出来就考虑代入以下几种类型的图推考点：封闭、曲直、对称、部分、元素、一笔画、点角、叠加、位置、拆分（看起来很多，其实代入很快）。具体内容看下面的思维导图，90%的图推考点都在里面了。

问：老师，还有就是逻辑判断的这个我还是不太会做，还有资料分析里的还是没有搞懂

答：1.封闭面的数量考察包括封闭的面个数相同，封闭面个数的递增和递减。2.曲直（曲线和直线）的数量包括曲线和直线的一些数量关系规律（比如直线数-曲线数=1）。我们做题时可以先数曲线，再数直线，曲直分开数。3.对称图形包括中心对称和轴对称，做题时画出全部对称轴就很容易看出。4.没有重合点的图形为一部分。5.考察元素时偶尔会考察相同元素是什么，相同元素出现的次数。元素的个数也可以相加减。6.考察一笔画时也考两笔画，三笔画。判断图形是几笔画的几种方法：1.自己粗略画一下 2.找奇点 3.去闭合图形来简化图形（不理解的话可以去网上搜索具体做法）。7.交点个数其中又包括曲直交点，边框上交点，边框内交点及结合起来的考点。角个数包括直角个数等。8.位置包括向左平移，向下平移，顺时针/逆时针旋转等，平移/旋转的格数可能相同也可能递增或递减。9.拆分即观察图形内部位置的相对性，类似拼图游戏。10.立方体我喜欢用一种叫“滚轮胎”的方法，我觉得对空间想象能力不太好的同学还是比较友善的，也比橡皮法好用。如果大家有兴趣的话可以留言，之后我可以详细介绍一下。11.特殊考点有很多，比如平行线，字的笔画数等，主要靠刷题和积累以及考场上的灵机一动。

问：老师，我还有一个问题，就是排列组合和公式法遇上这种类似的题该怎么做谢谢老师

答：。排列组合的基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的． 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，

答：二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择；

答：　第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有35种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有75种； 第三类：这两人都不去当钳工，有75种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有32种方法； 抽出的三数含0不含9，有24种方法； 抽出的三数含9不含0，有72种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。 因此共有32+24+72+24=152种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有362880种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．

答：第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多

答：（1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log2为底4=log3为底9，log4为底2=log9为底3, log2为底3=log4为底9, log3为底2=log9为底4. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人

答：　其中涉及到平均分成四组，有C（5，3）种分组方法。 可以看成5个元素三个板不空的隔板法 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有A(4,4)种， 由（一）（二）可知，共=240种。