曲线y=√x与直线x=4和x轴围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为？要详细过程
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解：
S=∫√xdx=(2/3)x√x|=16/3
Vx=π∫√x^2dx=π∫xdx=(π/2)x^2|=8π
Vy=π∫[4^2-(y^2)]dy=π[16y-(1/5)y^5]|=128π/5
亲，是按照公式推算出来的，y轴旋转还有一个公式：
Vy=2π∫xf(x)dx，按此公式计算得
Vy=2π∫x√xdx=(4/5)πx^(5/2)|=128π/5，结果与上同
咨询记录 · 回答于2023-12-29
曲线y=√x与直线x=4和x轴围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为？要详细过程
曲线y=√x与直线x=4和x轴围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为？解：在x处取一小段dx，则与它对应的近似于圆柱体体积为dv=π(√x)^2dx=πxdx，在1到4之间对x进行积分，得V=∫πxdx=1/2*π(4^2-1^2)=15π/2
程老师我画的图对吗？
答案是5分之128π
对的
答案是5分之128π是怎么得到的能详细讲解吗？
解：
S=∫√xdx=(2/3)x√x|=16/3
Vx=π∫√x^2dx=π∫xdx=(π/2)x^2|=8π
Vy=π∫[4^2-(y^2)]dy=π[16y-(1/5)y^5]|=128π/5
亲，是按照公式推算出来的，y轴旋转还有一个公式：
Vy=2π∫xf(x)dx，按此公式计算得
Vy=2π∫x√xdx=(4/5)πx^(5/2)|=128π/5，结果与上同
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