Question

设a ，b， c大于0，满足a方加b方加c方加abc=4，求证a方加b方加c方加3abc大于等于2

Answer 1

问：设a ，b， c大于0，满足a方加b方加c方加abc=4，求证a方加b方加c方加3abc大于等于2（bc+ca+ab）

答：因为ab+bc+ca+abc=4,所以a/(2+a)+b/(2+b)+c/(2+c)=1由柯西不等式[a/(2+a)+b/(2+b)+c/(2+c)][a(a+2)+b(b+2)+c(c+2)]≥(a+b+c)²所以a(a+2)+b(b+2)+c(c+2)≥(a+b+c)²展开后除以2,即得a+b+c>=ab+bc+ca.