Question

已知随机变量x概率密度函数为fx（x）=2x，0<x<1;0,其他，y=-2x，求y的概率密度函数

Answer 1

问：已知随机变量x概率密度函数为fx（x）=2x，0

答：已知随机变量x的概率密度函数为$f_{x}(x) = \begin{cases} 2x, & 0 < x < 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$ 要求y的概率密度函数，需要使用随机变量的变换关系。根据已知的信息，可以得到：$y = -2x$。 因此，x与y之间存在反比例关系，即$x = -\frac{y}{2}$。 将x的表达式代入$f_{x}(x)$，得到：$f_{x}(x) = 2x = 2 \times -\frac{y}{2} = -y$。 因此，y的概率密度函数为$f_{y}(y) = -f_{x}(x) = -(-y) = y$。 最终，y的概率密度函数为$f_{y}(y) = y, \quad 0 < y < 1 \ f_{y}(y) = 0, \quad \text{其他}$。