Question

arcsin求导数

Answer 1

arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1—（siny）²]=1/√（1—x²），此为隐函数求导。
推倒过程：y=arcsinxy'=1/√（1—x²）
反函数的导数：
y=arcsinx。
那么，siny=x。
求导得到，cosy*y'=1。
即y'=1/cosy=1/√[1—（siny）²]=1/√（1—x²）。
隐函数导数的求解：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作（n+1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。