22.已知函数 f(x)=2lnx+a/(x^2)若f（x）≥a在区间（0，1]上横成立，求a的取值范围。
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亲亲
您好，很高兴为您解答哦
首先，对于定义域在 $(0,1]$ 的函数 $f(x)=2\ln x+\frac{a}{x^2}$，需要满足 $x>0$ 才能取到函数值，因此需要保证函数定义域在 $(0,1]$ 上。同时，由于 $\ln x$ 和 $x^{-2}$ 都是单调递减的函数，因此 $f(x)$ 的取值也是单调递减的。因此，若 $f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立，则必有 $f(1) \geq a$。将 $x=1$ 代入函数 $f(x)$，得到：$$f(1)=2\ln 1+\frac{a}{1^2}=a$$因此，当 $a\leq 0$ 时，$f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立。反之，当 $a>0$ 时，需要进一步考虑。由于 $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)=-\infty$，因此在 $x=0$ 处存在一个垂直渐近线。同时，当 $x\rightarrow 0^+$ 时，$\ln x$ 的值趋近于 $-\infty$，而 $x^{-2}$ 的值趋近于 $\infty$。因此，$f(x)$ 的值趋近于 $-\infty$，因此在 $x=0$ 处也存在一个水平渐近线。因此，需要保证 $f(x)\geq a$ 在 $(0,1]$ 上的取值不小于水平渐近线的截距，即：$$\frac{a}{1^2}\geq 0$$因此，当 $a>0$ 时，$a$ 的取值范围为 $a\in (0,+\infty)$。综上，$a$ 的取值范围为 $a\in (-\infty,+\infty)$。
您好，很高兴为您解答哦首先，对于定义域在 $(0,1]$ 的函数 $f(x)=2\ln x+\frac{a}{x^2}$，需要满足 $x>0$ 才能取到函数值，因此需要保证函数定义域在 $(0,1]$ 上。同时，由于 $\ln x$ 和 $x^{-2}$ 都是单调递减的函数，因此 $f(x)$ 的取值也是单调递减的。因此，若 $f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立，则必有 $f(1) \geq a$。将 $x=1$ 代入函数 $f(x)$，得到：$$f(1)=2\ln 1+\frac{a}{1^2}=a$$因此，当 $a\leq 0$ 时，$f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立。反之，当 $a>0$ 时，需要进一步考虑。由于 $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)=-\infty$，因此在 $x=0$ 处存在一个垂直渐近线。同时，当 $x\rightarrow 0^+$ 时，$\ln x$ 的值趋近于 $-\infty$，而 $x^{-2}$ 的值趋近于 $\infty$。因此，$f(x)$ 的值趋近于 $-\infty$，因此在 $x=0$ 处也存在一个水平渐近线。因此，需要保证 $f(x)\geq a$ 在 $(0,1]$ 上的取值不小于水平渐近线的截距，即：$$\frac{a}{1^2}\geq 0$$因此，当 $a>0$ 时，$a$ 的取值范围为 $a\in (0,+\infty)$。综上，$a$ 的取值范围为 $a\in (-\infty,+\infty)$。
咨询记录 · 回答于2023-03-26
22.已知函数 f(x)=2lnx+a/(x^2)若f（x）≥a在区间（0，1]上横成立，求a的取值范围。
亲亲您好，很高兴为您解答哦首先，对于定义域在 $(0,1]$ 的函数 $f(x)=2\ln x+\frac{a}{x^2}$，需要满足 $x>0$ 才能取到函数值，因此需要保证函数定义域在 $(0,1]$ 上。同时，由于 $\ln x$ 和 $x^{-2}$ 都是单调递减的函数，因此 $f(x)$ 的取值也是单调递减的。因此，若 $f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立，则必有 $f(1) \geq a$。将 $x=1$ 代入函数 $f(x)$，得到：$$f(1)=2\ln 1+\frac{a}{1^2}=a$$因此，当 $a\leq 0$ 时，$f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立。反之，当 $a>0$ 时，需要进一步考虑。由于 $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)=-\infty$，因此在 $x=0$ 处存在一个垂直渐近线。同时，当 $x\rightarrow 0^+$ 时，$\ln x$ 的值趋近于 $-\infty$，而 $x^{-2}$ 的值趋近于 $\infty$。因此，$f(x)$ 的值趋近于 $-\infty$，因此在 $x=0$ 处也存在一个水平渐近线。因此，需要保证 $f(x)\geq a$ 在 $(0,1]$ 上的取值不小于水平渐近线的截距，即：$$\frac{a}{1^2}\geq 0$$因此，当 $a>0$ 时，$a$ 的取值范围为 $a\in (0,+\infty)$。综上，$a$ 的取值范围为 $a\in (-\infty,+\infty)$。
您好，很高兴为您解答哦首先，对于定义域在 $(0,1]$ 的函数 $f(x)=2\ln x+\frac{a}{x^2}$，需要满足 $x>0$ 才能取到函数值，因此需要保证函数定义域在 $(0,1]$ 上。同时，由于 $\ln x$ 和 $x^{-2}$ 都是单调递减的函数，因此 $f(x)$ 的取值也是单调递减的。因此，若 $f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立，则必有 $f(1) \geq a$。将 $x=1$ 代入函数 $f(x)$，得到：$$f(1)=2\ln 1+\frac{a}{1^2}=a$$因此，当 $a\leq 0$ 时，$f(x)\geq a$ 在区间 $(0,1]$ 上恒成立。反之，当 $a>0$ 时，需要进一步考虑。由于 $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)=-\infty$，因此在 $x=0$ 处存在一个垂直渐近线。同时，当 $x\rightarrow 0^+$ 时，$\ln x$ 的值趋近于 $-\infty$，而 $x^{-2}$ 的值趋近于 $\infty$。因此，$f(x)$ 的值趋近于 $-\infty$，因此在 $x=0$ 处也存在一个水平渐近线。因此，需要保证 $f(x)\geq a$ 在 $(0,1]$ 上的取值不小于水平渐近线的截距，即：$$\frac{a}{1^2}\geq 0$$因此，当 $a>0$ 时，$a$ 的取值范围为 $a\in (0,+\infty)$。综上，$a$ 的取值范围为 $a\in (-\infty,+\infty)$。
呃呃我看不懂呀
首先，将不等式f(x)≥a改写成等式f(x)=a，得到2lnx+a/(x^2)=a，化简得到lnx=x^2/2。我们发现左边是单调递增函数，右边是单调递减函数，它们的图像一定在某个点相交且只相交一次。这个点可以通过数值法求得大约是x≈0.768，代入原式得到a的值为a≥-1.536ln0.768≈-1.454。因此，a的取值范围是a≥-1.454。
这跟所给的答案不一样
亲什么？
可以把过程写纸上吗 而且这个答案跟题目所给答案不一样
亲老师这里没有写在纸上的老师这里是按照你给的题目答题的
首先，将不等式f(x)≥a改写成等式f(x)=a，得到2lnx+a/(x^2)=a，化简得到lnx=x^2/2。我们发现左边是单调递增函数，右边是单调递减函数，它们的图像一定在某个点相交且只相交一次。这个点可以通过数值法求得大约是x≈0.768，代入原式得到a的值为a≥-1.536ln0.768≈-1.454。因此，a的取值范围是a≥-1.454。
22.已知函数 f(x)=2lnx+a/(x^2)若f（x）≥a在区间（0，1]上横成立，求a的取值范围。
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