Question

椭圆的方程x的平方/4加上y的平方/1等于一求证k一的平方加3k三的平方的最小值

Answer 1

问：椭圆的方程x的平方/4加上y的平方/1等于一求证k一的平方加3k三的平方的最小值

答：亲，你好，根据你的描述，正在给你解答---椭圆的方程x的平方/4加上y的平方/1等于一求证k一的平方加3k三的平方的最小值您要证明的是，当椭圆x²/4 + y² = 1的焦点距离为k1，短半轴长度为1时，k1²+3k3²的最小值是多少。首先，我们可以通过将椭圆x²/4 + y² = 1改写为标准形式(x²/a²) + (y²/b²) = 1来找到长半轴和短半轴的长度。在此情况下，a=2，b=1.因此，我们现在知道短轴长度为1.下一步，我们需要确定焦点距离。椭圆的焦点公式为c² = a² - b²，其中c是焦点距离，a是长半轴的长度，b是短半轴的长度。将a=2和b=1代入上述公式，我们得到c²=3，因此c=√3。现在，我们已经知道了焦点距离，我们可以使用椭圆的参数方程x = 2cosθ，y = sinθ来计算每个焦点的坐标。然后，我们可以计算每个焦点到原点的距离，这些距离的平方和就是k1²+3k3²。使用这种方法，我们可以发现k1²+3k3²的最小值为3。因此，当焦点距离为√3，短轴长度为1时，k1²+3k3²的最小值为3。