Question

在同周长的三角形中，为什么等边三角形的面积最大？

Answer 1

问：在同周长的三角形中，为什么等边三角形的面积最大？

答：亲，根据海伦公式：三角形的面积S=根号{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}，p是三角形的周长的一半。周长为定值，根据基本不等式，当且仅当p-a=p-b=p-c时，（p-a)*(p-b)*(p-c)取最大值，即a=b=c时，（p-a)*(p-b)*(p-c)取最大值，此时S也取最大值。所以周长相等的三角形中正三角形的面积最大。