Question

(-1)^n/n^0发散吗

Answer 1

问：(-1)^n/n^0发散吗

答：这个级数是发散的。该级数为调和级数乘以交替序列 $(-1)^n$，即 $(-1)^n/n$。由于调和级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 发散，而乘上一个有界的交替序列后又满足莱布尼茨交替级数条件，因此这个级数是发散的。

问：(-1)^n/n^p那就是p≤0发散

答：级数必然发散

答：是的，当 $p \leq 0$ 时，级数 $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n / n^p$ 一定发散。这是因为当 $p \leq 0$ 时，$n^p$ 的值会增长得比 $\frac{1}{n}$ 更快，使得在级数中每一项的绝对值无法趋近于零。而 $(-1)^n$ 的交替正负号又使得级数不能按照普通的加法和收敛的定义来求和，因此级数必然发散。