差分方程yt+1一ayt=ctn具有形如ts(B0+B1t+
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这个命题是正确的。差分方程可以表示为Yt+1 + 2Yt = 2^t。
我们先求出对应齐次线性差分方程Yt+1 + 2Yt = 0的通解，这个差分方程的特征方程为r + 2 = 0，即特征根为r = -2。因此通解形式为Yh(t) = C(-2)^t，其中C为任意常数。
接下来求非齐次差分方程Yt+1 + 2Yt = 2^t的一个特解。这里可以猜测一个特解形式为Yp(t) = At2^t，其中A为待定常数。将这个形式代入到原方程中计算得到：
Yp(t+1) + 2Yp(t) = A(t+1)2^(t+1) + 2At2^t
= (t+1)2^(t+1)A + 2t2^tA
要满足等式左边等于2^t，则右边系数需要满足：(t+1)2^(t+1)A + 2t2^tA = 2^t，化简可得A = 1/2。
因此，特解为Yp(t) = (1/2)t2^t。由于这是一个线性非齐次差分方程，因此它的通解为
Y(t) = Yh(t) + Yp(t) = C(-2)^t + (1/2)t2^t，其中C为任意常数。
这与命题所述的通解形式一致，因此该命题是正确的。
咨询记录 · 回答于2023-12-24
差分方程yt+1一ayt=ctn具有形如ts(B0+B1t+
答案呢
发一原题
大哥，你看你的题不全呀
差分方程yt+1一ayt=ctn具有形如ts(B0+B1t+...+Bntn)的特解，其中B0，B1 ，...Bn为待确定常数
判断题
好的
具体详细过程如下
老师，给能五✌帮我一下
此为判断题。
差分方程 $yt+1 = ayt + ctn$ 是一个一阶线性常系数非齐次差分方程，它的特解应该具有形如 $Ktn$ 的形式，其中 $K$ 是待定系数。如果使用 $ts(B0+B1t+...+Bntn)$ 来作为特解，则这个特解将是一个 n 阶多项式，与一阶线性常系数非齐次差分方程不符合。因此，这个命题是错误的。
五题都帮我一下，先谢了
看不清呀
你好好再拍一下
亲。只能看到第二题
解答如下
这个命题是正确的。差分方程可以表示为Yt+1 + 2Yt = 2^t。
我们先求出对应齐次线性差分方程Yt+1 + 2Yt = 0的通解。这个差分方程的特征方程为r + 2 = 0，即特征根为r = -2。因此，通解形式为Yh(t) = C(-2)^t，其中C为任意常数。
接下来，求非齐次差分方程Yt+1 + 2Yt = 2^t的一个特解。这里可以猜测一个特解形式为Yp(t) = At2^t，其中A为待定常数。将这个形式代入到原方程中计算得到：
Yp(t+1) + 2Yp(t) = A(t+1)2^(t+1) + 2At2^t
= (t+1)2^(t+1)A + 2t2^tA
要满足等式左边等于2^t，则右边系数需要满足：(t+1)2^(t+1)A + 2t2^tA = 2^t，化简可得A = 1/2。因此，特解为Yp(t) = (1/2)t2^t。
由于这是一个线性非齐次差分方程，因此它的通解为Y(t) = Yh(t) + Yp(t) = C(-2)^t + (1/2)t2^t，其中C为任意常数。这与命题所述的通解形式一致，因此该命题是正确的。
确
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本回答由GamryRaman提供