Question

1-根号x^2分之x的微分

Answer 1

问：1-根号x^2分之x的微分

答：您好亲亲！ 首先，我们需要使用链式法则来求解这个微分。链式法则告诉我们，如果有一个函数f(x)和另一个函数g(x)，那么它们的复合函数h(x) = f(g(x))的导数可以表示为h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。 在这个问题中，我们可以将根号x^2分之x表示为h(x) = (x^2)^0.5 / x = x^(1/2) / x，其中f(x) = x^(1/2)，g(x) = x。 因此，我们可以使用链式法则来求解这个微分：h'(x) = [f'(g(x)) * g'(x)] / [g(x)] = [(1/2) * x^(-1/2) * 1] / [x] = 1 / (2 * x^(1/2)) 因此，根号x^2分之x的微分为1 / (2 * x^(1/2))。这个结果告诉我们，当x增加时，根号x^2分之x的导数会减小，但是它永远不会变成0，因为x的平方根永远不会变成0。这个微分的结果也告诉我们，根号x^2分之x的曲线在x轴的右侧是单调递增的，因为它的导数是正的。