微积分题目及答案解析
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亲，这是第5题解析。我们有以下关系：$$\sin x \sim x, \quad \sqrt{x} \sim x^{1/2}, \quad x^{23} \sim x^{a},$$$a > 0$ 是一个待定的指数。我们可以把 $x^{23} \sqrt{\sin x}$ 写成以下形式：$$x^{23} \sqrt{\sin x} = x^{a} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot \sin x^{\frac{1}{2}}.$$为了使 $x^{23} \sqrt{\sin x}$ 成为 $x$ 的阶数，我们需要确定 $a$ 的值。对于 $x^{a} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{a+\frac{1}{2}}$，要使其为最高阶项，我们需要 $a+\frac{1}{2} = 1$，即 $a = \frac{1}{2}$。因此，$x^{23} \sqrt{\sin x} \sim x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot \sin x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} \cdot o(1)$，即 $x^{23} \sqrt{\sin x}$ 是 $x$ 的 $\frac{3}{2}$ 阶无穷小量。答案为 $\boxed{\textbf{(A) } \frac{7}{3}}$。
咨询记录 · 回答于2023-03-12
微积分题目及答案解析
亲亲咱们这个题目是不是不完善？您可以把完整的题目给我发来吗？
老师您好，我想知道这几道题目的答案和解析过程
亲亲图片压缩比较严重我实在看不清的哈，咱们还有没有文字理论性的问题要问呀
抱歉，亲 建议您参考相关的微积分教材或网站。
亲 下面这个题的解析A、B、C均收敛，D发散。A：当n为奇数时，数列为正数逐渐逼近0；当n为偶数时，数列为负数逐渐逼近0，因此该数列的极限为0。B：当n为奇数时，数列为负数逐渐逼近0；当n为偶数时，数列为正数逐渐逼近0，因此该数列的极限也为0。C：当n越来越大时，分式可以近似为n/n，因此该数列的极限为1。D：当n趋向于无穷大时，e^(1/n)会越来越趋近于1，因此该数列的极限为1。由于该数列的通项大于1，因此它是发散的。
亲 ，这是这个的第4题解析我们首先可以得到 $f'(x)=\cos x$，$f''(x)=-\sin x$，$f'''(x)=-\cos x$，$f^{(4)}(x)=\sin x$，以此类推。 $4|2022$， $f^{(2022)}(x)=f^{(4k)}(x)=\sin x$， $k=505$。因此答案为 $\textbf{(A) }\sin x$。
亲，这是第5题解析。我们有以下关系：$$\sin x \sim x, \quad \sqrt{x} \sim x^{1/2}, \quad x^{23} \sim x^{a},$$$a > 0$ 是一个待定的指数。我们可以把 $x^{23} \sqrt{\sin x}$ 写成以下形式：$$x^{23} \sqrt{\sin x} = x^{a} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot \sin x^{\frac{1}{2}}.$$为了使 $x^{23} \sqrt{\sin x}$ 成为 $x$ 的阶数，我们需要确定 $a$ 的值。对于 $x^{a} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{a+\frac{1}{2}}$，要使其为最高阶项，我们需要 $a+\frac{1}{2} = 1$，即 $a = \frac{1}{2}$。因此，$x^{23} \sqrt{\sin x} \sim x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot \sin x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} \cdot o(1)$，即 $x^{23} \sqrt{\sin x}$ 是 $x$ 的 $\frac{3}{2}$ 阶无穷小量。答案为 $\boxed{\textbf{(A) } \frac{7}{3}}$。
老师，能不能麻烦您写出来，这样看不明白
好的，亲
第一题选D 亲因为当n趋向于无穷大时，e^(1/n)会越来越趋近于1，因此该数列的极限为1。由于该数列的通项大于1，因此它是发散的。其他的选项都是收敛的 亲
第四第五题的解析就是这样的亲
好
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