Question

在同周长的三角形中，如何证明等边三角形的面积最大？

Answer 1

问：在同周长的三角形中，如何证明等边三角形的面积最大？

答：你好这一题需要用海伦公式来证明，我将图片发给你。

答：你好，图片已经发给你了，可以看到吗？

答：海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))其中p=(a+b+c)/2。因为周长相等，所以p为定值根号内只能取正数根据不等式(p-a)*(p-b)*(p-c)<={[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}的立方当(p-a)=(p-b)=(p-c)时，取等号S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),取最大值当a=b=c时,(p-a)=(p-b)=(p-c)所以为等边三角形

答：这是文字证明过程。

问：没有了，谢谢老师！

问：老师，还有其他证明方法吗？

答：你好，证明等边三角形面积最大，往往都是用海伦公式。是比较简单的。如果其他方法的话，就会有点繁琐。比如说给三角形设周长为a，然后利用正弦定理，然后进行证明。但是证明过程需要用到不等式，以及其他定理证明，相对繁琐

答：不推荐用其他方法。