Question

已知函数+y=5x³+7x²+6x+9+求v"和+v(4)

Answer 1

问：已知函数+y=5x³+7x²+6x+9+求v"和+v(4)

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦首先求出函数的二次导数v"：v" = 30x + 14然后求出函数在x=4处的导数v'(4)：v'(x) = 15x² + 14x + 6v'(4) = 15(4)² + 14(4) + 6 = 246最后将v'(4)带入一次导数的定义式，得到函数在x=4处的导数：v(4) = ∫v'(x)dx + Cv(4) = ∫(15x² + 14x + 6)dx + Cv(4) = 5x³ + 7x² + 6x + C将x=4和v(4)=246带入上式，解得常数C=73，因此：v(4) = 5(4)³ + 7(4)² + 6(4) + 73 = 357答：v" = 30x + 14，v(4) = 357

问：快

问：求由方程4x-y³=1所确定的隐函数的导数。要求用两种方法做。一种是用隐函数求导的方法。一种将隐函数化成显函数

答：使用隐函数求导法：将方程4x-y³=1看作F(x,y)=4x-y³-1=0，则F(x,y)的偏导数为：Fₓ=4，Fᵧ=-3y²根据隐函数求导公式，隐函数y(x)的导数为：y'=-Fₓ/Fᵧ=-4/(-3y²)=4/3y²因此，由方程4x-y³=1所确定的隐函数的导数为y'=4/3y²。使用将隐函数化成显函数的方法：将方程4x-y³=1看作y的函数y(x)，即y=y(x)，则4x-y(x)³=1，即y(x)³=4x-1，解得：y(x)=³√(4x-1)将y(x)对x求导得：y'=(4x-1)⁻²/³化简得：y'=4/3y²因此，由方程4x-y³=1所确定的隐函数的导数为y'=4/3y²。

问：求由方程xy-e+e”-0所确定的隐函数的导数

答：根据隐函数求导法则，对于方程 $F(x,y,e,e'')=xy-e+e''=0$，有：$$\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial F/\partial x}{\partial F/\partial y}}{\frac{\partial F/\partial e}{\partial F/\partial y}}=-\frac{y}{1}=-y$$同时，由于 $e''$ 不含 $x$ 和 $y$，因此有：$$\frac{d e''}{dx} = 0$$因此，由方程 $xy-e+e''=0$ 所确定的隐函数的导数为 $\frac{dy}{dx}=-y$，$\frac{de''}{dx}=0$。