Question

有一道题 有一张长40cm 宽25cm的长方形纸张。 把它裁剪折叠为高为5cm的无盖长方体，怎么裁剪才可以使此长方体的容积最大，此时它的长和宽各是多少？
跪求解法，谢谢！
需考虑能否实际裁剪出来，并给出长宽的取值范围。

Answer 1

问：有一道题目是关于如何从一张长40cm、宽25cm的长方形纸片中裁剪并折叠出一个高为5cm的无盖长方体，目标是使这个无盖长方体的容积达到最大。 我们需要找出使容积最大的长和宽，并确保这个长方体是可以实际裁剪出来的。 同时，请给出长和宽的取值范围。 假设无盖长方体的长为 L cm，宽为 W cm，高为 H cm。 这里 H=5cm。 我们可以通过以下步骤来解决这个问题： 1. 计算长方形纸片的面积：Area = 长 × 宽 = 40cm × 25cm。 2. 计算无盖长方体的表面积：Surface_Area = 2 × (L × W + W × H + L × H)。 3. 由于是从长方形纸片中裁剪出来的，因此纸片的面积应等于或小于无盖长方体的表面积。即： Area <= Surface_Area 4. 计算无盖长方体的容积：Volume = L × W × H。 5. 为了使容积最大，我们需要对 L 和 W 进行优化，并确保它们在合理的范围内。 6. 同时，考虑到实际裁剪的可行性，L 和 W 的取值范围应在 [5, 40] 和 [5, 25] 之间。 经过计算，使容积最大的长和宽分别为 15cm 和 10cm。 同时，考虑到实际裁剪的可行性，长和宽的取值范围应在 [5, 40] 和 [5, 25] 之间。

答：亲亲 您好 有一道题 有一张长40cm 宽25cm的长方形纸张。 把它裁剪折叠为高为5cm的无盖长方体，怎么裁剪才可以使此长方体的容积最大，此时它的长和宽各是多少？ 解答为：可以把它折叠为正方体，此时正方体边长为a，可得：40cm × 25解析：1、先确定容器的高，把纸张裁剪为高为5cm的无盖长方体；2、长宽不宜超出纸张最大长度和最大宽度，即长和宽此时均小于等于40cm。3、长方体容积最大时，长和宽之比应为1：√3。4、该长方体容积最大时，长为30cm，宽为30×√3 ≈17.32cm。

问：计算过程有吗

问：高已经确定

答：亲亲 您好 将一张40cm*25cm的长方形纸张折叠为高为5cm的无盖长方体，要使它的容积最大，则长方体的长和宽必须满足以下关系：长×宽×高 = V，设长为x，则宽为25×5/x；设V = 最大化V 即长宽高产生的体积最大纸张面积40×25=Vmax，则x=40×25/5=800/5=160，宽=25×5/160=1.5625 cm。把纸张裁剪折叠为高为5cm的无盖长方体，其长为160 cm，宽为1.5625 cm，容积为最大时，此长方体的容积为160×1.5625×5=1200 cm3。