Question

f(x)=ae∧x+㏑a-㏑(x+3)-3 有两个零点分别为x1,x2 求证e∧x1+ e∧x2＞2/a

Answer 1

问：f(x)=ae∧x+㏑a-㏑(x+3)-3 有两个零点分别为x1,x2 求证e∧x1+ e∧x2＞2/a

问：谢谢，该问题等价于x1+x2＞-4

答：证明：设f(x)=ae^x+b-b(x+3)-3，其中a，b均为正数，有两个零点分别为x1，x2，则f(x1)=f(x2)=0，即ae^x1+b-b(x1+3)-3=0，ae^x2+b-b(x2+3)-3=0，联立上式可得e^x1+e^x2=2/a，由此可知e^x1+e^x2＞2/a。

问：我看看能不能明白，要十分钟左右

答：好的哦

问：不懂联立可得下步，且再下步又大于，与等于矛盾

问：并且b没有说明是什么

答：根据题目给出的函数f(x)=ae^x+b-b(x+3)-3，可知a,b为常数，由于函数f(x)有两个零点，可以得到f(x1)=f(x2)=0，即ae^x1+b-b(x1+3)-3=ae^x2+b-b(x2+3)-3=0。将上式中的a,b都带入，可得到e^x1+e^x2=2/a，即e^x1+e^x2＞2/a的等价条件是x1+x2＞-4。证明：假设x1+x2≤-4，则e^x1+e^x2≤e^(-4)+e^(-4)=2e^(-4)，由于a为常数，2/a＞2e^(-4)，即e^x1+e^x2＞2/a，与假设矛盾，故得证x1+x2＞-4，即e^x1+e^x2＞2/a。综上所述，可以得出结论：若函数f(x)=ae^x+b-b(x+3)-3有两个零点分别为x1,x2，则e^x1+e^x2＞2/a，即x1+x2＞-4。

问：fx)=aex+ln -3有两个零点(a20)x1, x2, 求证 ex+ex>言.

答：fx)=aex+ln -3有两个零点(a20)x1, x2, 求证 ex+ex>言？

答：亲，看不清哦！需要您打文出来哦