Question

特征值怎么求

Answer 1

特征值求法：先计算的特征多项式，然后求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，最后求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

特征值的性质：

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

2、若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。


特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。

要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。

解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。