Question

(3) xy`-y+lnx=0,y(1)=1

Answer 1

问：(3) xy`-y+lnx=0,y(1)=1

答：解：设y=x^t，则有3t x^t-x^{t+1} lnx=0令3t x^t-x^{t+1} lnx=0的两边同时乘以x，得到3t x^{t+1}-x^{t+2} lnx=0令3t x^{t+1}-x^{t+2} lnx=0的两边同时除以x，得到3t x^t-x^{t+1}=0令3t x^t-x^{t+1}=0的两边同时除以t，得到3x^t=x^{t+1}令3x^t=x^{t+1}的两边同时取以e，得到3=e^t令3=e^t的两边同时取以ln，得到t=ln3所以，当t=ln3时，y=x^t=x^{ln3}=1因此，当xy`-y lnx=0时，y=1