y=(1+x)^arctanx的导数
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我们可以使用链式法则和求导公式来计算y=(1+x)^arctanx的导数。
首先，我们令u=1+x，v=arctanx，那么y=u^v。
接下来，我们分别求出u和v的导数：
u' = 1
v' = 1 / (1 + x^2) （arctan的导数公式）
然后，根据链式法则，y对x的导数为：
y' = u^v * (ln u * v') + v * u^(v-1) * u'
将u和v的导数带入上式，得到：
y' = (1+x)^arctanx * (ln(1+x)/ (1+x^2)) + arctanx * (1+x)^(arctanx-1)
因此，y=(1+x)^arctanx的导数为(1+x)^arctanx * (ln(1+x)/ (1+x^2)) + arctanx * (1+x)^(arctanx-1)。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
y=(1+x)^arctanx的导数
我们可以使用链式法则和求导公式来计算 y=(1+x)^arctanx 的导数。
首先，我们令 u=1+x，v=arctanx，那么 y=u^v。
接下来，我们分别求出 u 和 v 的导数：
u' = 1
v' = 1 / (1 + x^2) （arctan 的导数公式）
然后，根据链式法则，y 对 x 的导数为：
y' = u^v * (ln u * v') + v * u^(v-1) * u'
将 u 和 v 的导数带入上式，得到：
y' = (1+x)^arctanx * (ln(1+x)/ (1+x^2)) + arctanx * (1+x)^(arctanx-1)
因此，y=(1+x)^arctanx 的导数为 (1+x)^arctanx * (ln(1+x)/ (1+x^2)) + arctanx * (1+x)^(arctanx-1)。
对不起，打错了，应该是（1+x^2）^arctanx
我们可以使用链式法则和求导公式来计算y=(1+x^2)^arctanx的导数。
首先，我们令u=1+x^2，v=arctanx，那么y=u^v。
接下来，我们分别求出u和v的导数：
u' = 2x
v' = 1 / (1 + x^2) （arctan的导数公式）
然后，根据链式法则，y对x的导数为：
y' = u^v * (ln u * v') + v * u^(v-1) * u'
将u和v的导数带入上式，得到：
y' = (1+x^2)^arctanx * (2x * arctanx / (1+x^2)) + arctanx * (1+x^2)^(arctanx-1) * 2x
因此，y=(1+x^2)^arctanx的导数为(1+x^2)^arctanx * (2x * arctanx / (1+x^2)) + arctanx * (1+x^2)^(arctanx-1) * 2x。
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