Question

4.求下列微分方程的通解:-|||-(1) y`+2y=2x;

Answer 1

问：4.求下列微分方程的通解:-|||-(1) y`+2y=2x;

答：您好，首先求解齐次微分方程y'+2y=0的通解：y'+2y=0令y=e^(mx)，代入上式得到：me^(mx)+2e^(mx)=0化简得到：(m+2)e^(mx)=0因为e^(mx)不为0，所以m+2=0，即m=-2所以齐次微分方程的通解为：y=c1e^(-2x)接下来求非齐次微分方程y'+2y=2x的通解：设特解为y=ax+b，代入原方程得到：a+2ax+2b=2x比较系数得到：a=1/2，b=0所以特解为y=1/2x因此，原微分方程的通解为：y=c1e^(-2x)+1/2x，其中c1为任意常数。