Question

抽水机要给大小两个水池注水，大池的容积是小池的两倍。上午抽水机都给大池注水，下午把抽水机平均分成两队，一队继续给大池注水，到晚上大池水满了，另一队给小池注水，到晚上还差一些水。第二天一台抽水机恰好工作了一天，刚好把小池注满，一共有几台抽水机？

Answer 1

问：抽水机要给大小两个水池注水，大池的容积是小池的两倍。上午抽水机都给大池注水，下午把抽水机平均分成两队，一队继续给大池注水，到晚上大池水满了，另一队给小池注水，到晚上还差一些水。第二天一台抽水机恰好工作了一天，刚好把小池注满，一共有几台抽水机？

答：一共需要使用7台抽水机 假设小池的容积为V，则大池的容积为2V。早上和下午总共把水泵工作了一整天，达到了注满大池和部分注满小池的目标。因此可知，注满大池需要用时12小时。由于抽水机被分成两队，那么其中一队就在注满大池的同时，运行了6个小时。这同样代表着，另外一队则运行了6个小时，但是只注入了小池的一半水量。因此，大池中新增加了3V的水，小池中新增加了0.5V的水。第二天使用一台抽水机工作8小时就让小池注满了。由以上推导得知：1. 每个小时抽水机将注入0.125V的水量进入小池；2. 抽水机为每小时注入1/16的水量，这包括给大池和小池注水两个阶段，注意到每小时给大池注水1V，所以每小时流入小池中的水量应该是(1/16-1/8)V=-0.0625V。因此，小池还缺少0.5V/(0.125V/hour)=4小时的水量，而这4小时内，每小时需要用到1/16-1/8= -0.0625V的水量，所以缺少的总水量是：4 * (-0.0625V) = -0.25V。由此得到，小池的初始水量为0.5V-0.25V=0.25V。此外，根据抽水机每小时流入大池的水量为1V

答：我们可以知道在第一天注满大池前，大池已经有了2V-3V=-V的水量。考虑小池的容积为V，则从开始工作到注水满池期间，每个小时只能流入(1/16)V，因而需要27个小时才能注满小池。因此，在第二天使用新的抽水机后，总计需要使小池中新增加0.75V的水。故使用的抽水机数量为0.75V/(8 h * 1/16 V/h)=6。 所以一共需要使用七台抽水机。