Question

圆C1:x²+y²-2x=0,圆C2:(x-3)平方+(y-1)平方=4,则C1与C2的位置关系是

Answer 1

问：圆C1:x²+y²-2x=0,圆C2:(x-3)平方+(y-1)平方=4,则C1与C2的位置关系是

答：您好，圆C1:x²+y²-2x=0可以写为(x-1)²+y²=1，代表以(1,0)为圆心，半径为1的圆；圆C2:(x-3)²+(y-1)²=4，代表以(3,1)为圆心，半径为2的圆。所以，两个圆心不相交，且C1圆心距离C2圆心的距离大于3，即C1与C2相离且不相交哦。

答：补充：在二维平面直角坐标系中，判定两个圆的位置关系通常有如下方式：1.两圆相离，即两圆没有交点，而且它们之间的距离大于两圆半径之和。2.两圆相切，即两个圆心之间的距离等于两圆半径之和，此时两圆只有一个交点。3.一个圆被包含在另一个圆内，即一个圆的内部完全被另一个圆包含。4.两圆相交，即两个圆有重叠部分。还有一些特殊情况，如两圆重合，此时它们有无限多个交点，和一个圆半径为0的情况，即一个点。需要依据具体情况进行分析。

答：你好，圆C1:x²+y²-2x=0可以写为(x-1)²+y²=1，代表以(1,0)为圆心，半径为1的圆；圆C2:(x-3)²+(y-1)²=4，代表以(3,1)为圆心，半径为2的圆。所以，两个圆心不相交，且C1圆心距离C2圆心的距离大于3，即C1与C2相离且不相交哦。

问：从2个驱逐舰和6个护卫舰中选3个舰艇分别担任防空，反潜，巡逻任务，要求其中至少有一个驱逐舰，则不同安排种数为

答：收到

答：可以选取以下三种不同的安排方案：（1）1艘驱逐舰担任防空任务，2艘护卫舰分别担任反潜和巡逻任务；（2）1艘驱逐舰担任反潜任务，1艘驱逐舰和2艘护卫舰分别担任防空和巡逻任务；（3）1艘驱逐舰和1艘护卫舰分别担任防空和反潜任务，2艘护卫舰分别担任巡逻任务哦。

问：已知函数f(x)=xe的2-x次幂求f(x)的极值

答：依据求解函数极值的方法，我们需要求出f(x)的一阶导数和二阶导数，然后令一阶导数为0，解出函数的驻点，再通过二阶导数的正负性来判断驻点的性质，并得出函数的极值哦。首先，求出f(x)的一阶导数和二阶导数：f'(x) = (2-x) * x * e^(2-x) - e^(2-x)f''(x) = -x * e^(2-x) - (4 - 3x) * x * e^(2-x)然后，令f'(x) = 0，解出函数的驻点：(2-x) * x * e^(2-x) - e^(2-x) = 0e^(2-x) * (x * (2-x) - 1) = 0x = 1 或 x = 2接下来，通过f''(x)的正负性来判断驻点的性质：当x = 1时，f''(1) = -e^1 < 0，所以x = 1是函数的极大值点；当x = 2时，f''(2) = -4e^(-2) < 0，所以x = 2是函数的极大值点。综上所述，f(x)的极值为：在x = 1处取得极大值：f(1) = e；在x = 2处取得极小值：f(2) = 2e^(-2)。

问：∀x>0，a乘e的x次幂-lnx+lna≥0，则实数a的取值范围

答：收到

答：依据题意将a乘e的x次幂-lnx+lna≥0转化为a乘e的x次幂≥lnx-lna，由于e的x次幂始终大于0，所以只要保证lnx-lna≥0即可。因为lnx和lna都是正数，所以lnx-lna≥0当且仅当lnx≥lna，即x≥a哦。所以，实数a的取值范围为a>0。

问：三角形ABC内角A,B,C对边为a,b,c，2sinAsinBcosC=sin²C，（1）求a²+b²/c²的值（2）c=2，求三角形ABC面积最大值

答：收到

答：（1）依据三角函数公式sin²A+cos²A=1，可将2sinAsinBcosC=sin²C化简为2sinAsinB(1-sin²C)=sin²C，即2sinAsinB=sin²C/(1-sin²C)。然后，利用余弦定理将c表示为a和b的式子：c²=a²+b²-2abcosC，在其两侧同时除以c²得到1=a²/c²+b²/c²-2abcosC/c²。将cosC替换为√(1-sin²C)后代入2sinAsinB的式子化简，得到2sinAsinB=4sinAcosB/c²，则4sin²Asin²B=(4sinAcosB/c²)²=16sin²Acos²B/c⁴。将4sin²Asin²B替换为sin²C/(1-sin²C)，得到sin²C/(1-sin²C)=16sin²Acos²B/c⁴，即sin²C=(16sin²Acos²B)/(1+15sin²Acos²B)。将c²=a²+b²-2abcosC代入sin²C的式子，得到c²=(16a²b²)/(a²+b²+15a²b²)，从而a²+b²/c²=(16a²b²)/(a²+b²+15a²b²) ÷ (a²+b²-2abcosC)/(c²)

答：从而a²+b²/c²=(16a²b²)/(a²+b²+15a²b²) ÷ (a²+b²-2abcosC)/(c²) = (16a²b²c²)/(c²(a²+b²+15a²b²)-a²c⁴-b²c⁴)哦。（2）将c=2代入上述式子中，则a²+b²/4=64/(a²+b²+60)，即a²+b²=256/(a²+b²+60)。设x=a²+b²，则有x²+x-256/60=0，解得x=4√15-5。又因为面积S=1/2ab sinC，将c=2和a²+b²=4√15-5代入，可得S=√3(4√15-5)/4。所以，三角形ABC的面积最大值为√3(4√15-5)/4。

问：数列{an}是正项等比数列，前n项和为Sn，{bn}是等差数列，a1=b1=1， a2+a3=b6，a3=b4（1）分别求{an}{bn}通项公式（2）求数列{anbn}的前n项和Tn

答：收到

答：（1）an的通项公式为a1*r^(n-1)，其中r为公比，b的通项公式为b1+(n-1)*d，其中d为公差哦。依据已知条件可得：a2 = a1*r = b1+da3 = a2*r = b1+2da3 = b4代入解得：r = 2d = 1所以，an的通项公式为a1*2^(n-1)，bn的通项公式为n。（2）依据乘法原理，anbn的第n项为an*bn，所以Tn的通项公式为：Tn = a1b1 + a2b2 + ... + anbn = n*2^(n-1)