Question

第三个既是三角形数+又是正方形数的数

Answer 1

问：第三个既是三角形数+又是正方形数的数

问：好的

答：第三个既是三角形数+又是正方形数的数是36。 三角形数是由1, 3, 6, 10, 15, 21, ... 这样的数字序列组成的，其中每个数字都是前面数字的和。所以，第三个三角形数是6。 正方形数是由1, 4, 9, 16, 25, 36, ... 这样的数字序列组成的，其中每个数字都是一个正方形的面积。所以，第六个正方形数是36。 因此，36是第三个既是三角形数+又是正方形数的数。

答：当一个数是三角形数时，意味着它可以用以下公式来计算：n(n+1)/2，其中n是一个正整数。例如，前6个三角形数为1, 3, 6, 10, 15和21，因为它们分别对应公式的n值为1, 2, 3, 4, 5和6。当一个数是正方形数时，它可以表示为一个正方形的面积。例如，前6个正方形数为1, 4, 9, 16, 25和36。在这个序列中，每个数字都是前一个数字加上一个奇数，因为正方形面积的增量是由一个新的正方形边长的增加而来的。因此，我们需要找到一个同时满足这两个条件的数字。我们可以通过暴力枚举数字的方法来找到这个数字。首先从1开始，依次计算它们是否是三角形数和正方形数，直到找到一个同时满足这两个条件的数字。这个数字就是36。详细计算过程如下：第一个三角形数为1，不是正方形数。第二个三角形数为3，不是正方形数。第三个三角形数为6，同时也是9的平方根，是一个正方形数，符合要求。因此，第三个既是三角形数+又是正方形数的数是36。

问：36是第二个，我问的是第三个。

答：正确答案是91。 通过枚举可以知道，前面几个既是三角形数又是正方形数的数分别为1、36和1225。因此，我们需要找到第三个既是三角形数+又是正方形数的数，也就是找到一个比36和1225更大的数。我们可以通过以下方法来寻找：先列出一些三角形数，找到它们对应的正方形数，判断对应的正方形数是否为整数。如果不是整数，则继续找下一个三角形数，重复上述步骤。如果对应的正方形数是整数，则判断它是否大于1225。如果大于1225，则它就是第三个既是三角形数+又是正方形数的数。通过计算可以得到，第三个既是三角形数+又是正方形数的数是91，因为91是第6个三角形数，它对应的正方形数是8281，是一个正整数且大于1225。