Question

求下列曲线的凹凸区间和拐点 f(x)＝x∧3－6x∧2＋x＋10

Answer 1

问：求下列曲线的凹凸区间和拐点 f(x)＝x∧3－6x∧2＋x＋10

答：求导数 f'(x) = 3x^2 - 12x + 1，二阶导数 f''(x) = 6x - 12令 f''(x) = 0，得到拐点 x = 2当 x < 2 时，f''(x) 0，f(x) 是下凸函数，凹区间为 (-∞, 2)当 x > 2 时，f''(x) > 0，f(x) 是上凸函数，凸区间为 (2, +∞)综上所述，f(x) 的凹凸区间为 (-∞, 2) 和 (2, +∞)，拐点为 x = 2。