如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,F分别是AB,A1B1的中点.-(1)若E为CD的中点,O为侧面BCC1B1的中心，证明A，F，O，E四点共面。(2)若A1C1丄B1C1，AD=2，AC=3，侧面ABB1A1为菱形，求三棱锥A1-AC1F的体积

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摘要对于问题（1），我们可以使用向量法来证明这四点共面。设向量��→=�⃗OA = a ， ��→=�⃗OF = b ，��→=�⃗OE = c ，则有��→=�⃗+12�⃗+12�⃗OC = a + 21 b + 21 c ��→=12�⃗+12�⃗+12�⃗OD = 21 a + 21 b + 21 c 因为�O是侧面��1�1BCC 1 B 1 的中心，所以��→=−��1→OB =− OB 1 ，��→=−�1�→OC =− C 1 B ，��1→=−�1�1→OB 1 =− C 1 B 1 。因此：�⃗+12�⃗+12�⃗=−�⃗+12�⃗+12�⃗a + 21 b + 21 c =− c + 21 b + 21 a 移项得：�⃗−�⃗=−�⃗a − c =− b 同理，因为�E是��CD的中点，所以��→=12��→CE = 21 CD ，即�⃗=12�⃗+12�⃗c = 21 a + 21 b 。将其代入上式，得：�⃗−12�⃗−12�⃗=−�⃗a − 21 a − 21 b =− b 化简可得：�⃗+�⃗−2�⃗=0⃗a + b −2 c = 0 这说明�A，�F，�O，�E四点共面。因此，命题得证。对于问题（2），根据题意可知，△��1△ABB 1 是等边三角形，且��→=23��→AD =

咨询记录 · 回答于2023-05-25

如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,F分别是AB,A1B1的中点.-(1)若E为CD的中点,O为侧面BCC1B1的中心，证明A，F，O，E四点共面。(2)若A1C1丄B1C1，AD=2，AC=3，侧面ABB1A1为菱形，求三棱锥A1-AC1F的体积

对于问题（1），我们可以使用向量法来证明这四点共面。设向量��→=�⃗OA = a ， ��→=�⃗OF = b ，��→=�⃗OE = c ，则有��→=�⃗+12�⃗+12�⃗OC = a + 21 b + 21 c ��→=12�⃗+12�⃗+12�⃗OD = 21 a + 21 b + 21 c 因为�O是侧面��1�1BCC 1 B 1 的中心，所以��→=−��1→OB =− OB 1 ，��→=−�1�→OC =− C 1 B ，��1→=−�1�1→OB 1 =− C 1 B 1 。因此：�⃗+12�⃗+12�⃗=−�⃗+12�⃗+12�⃗a + 21 b + 21 c =− c + 21 b + 21 a 移项得：�⃗−�⃗=−�⃗a − c =− b 同理，因为�E是��CD的中点，所以��→=12��→CE = 21 CD ，即�⃗=12�⃗+12�⃗c = 21 a + 21 b 。将其代入上式，得：�⃗−12�⃗−12�⃗=−�⃗a − 21 a − 21 b =− b 化简可得：�⃗+�⃗−2�⃗=0⃗a + b −2 c = 0 这说明�A，�F，�O，�E四点共面。因此，命题得证。对于问题（2），根据题意可知，△��1△ABB 1 是等边三角形，且��→=23��→AD =

将��→AC 和��→AF 表示成��→AD 的线性组合，有：��→=3��→,��→=−12��→AC =3 AD , AF =− 21 AD 代入上式可得：\begin{aligned}V_{A_1AC_1F}&=\frac{1}{6}\cdot\overrightarrow{A_1C}\cdot(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{AF})\\&=\frac{1}{6}\cdot\overrightarrow{A_1C}\cdot(3\overrightarrow{AD}\times(-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}))\\&=\frac{1}{6}\cdot\overrightarrow{A_1C}\cdot\frac{3}{2}\overrightarrow

怎么是一堆乱说码

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