已知描述离散系统的差分方程为：y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)-x(n-1),激励x(n)为因果系列，就系统函数H(z)及单位函数响应h(n)
1个回答
关注
![]()
展开全部
根据给定的差分方程，我们可以求解系统函数$H(z)$和单位函数响应$h(n)$。
首先，将差分方程转化为$z$变换形式。设$y(n)$的$z$变换为$Y(z)$，$x(n)$的$z$变换为$X(z)$，则有：
$Y(z) + 3z^{-1}Y(z) + 2z^{-2}Y(z) = X(z) - z^{-1}X(z)$整理得：
$Y(z)(1 + 3z^{-1} + 2z^{-2}) = X(z)(1 - z^{-1})$将$Y(z)/X(z)$表示为系统函数$H(z)$，则有：
$H(z) = (1 - z^{-1}) / (1 + 3z^{-1} + 2z^{-2})$接下来，我们可以通过部分分式展开将$H(z)$表达出来。根据展开公式，得到：
$H(z) = -0.5 / (z - 1) + 0.5 / (z + 2)$这就是系统的传输函数$H(z)$。
接下来，我们需要求解单位函数响应$h(n)$。单位函数响应等于系统函数$H(z)$的反$z$变换。根据部分分式展开结果，我们可以得到：
$h(n) = -0.5 \times (1^n) + 0.5 \times (-2^n)$以上就是系统函数$H(z)$及单位函数响应$h(n)$的表达式。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
已知描述离散系统的差分方程为：y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)-x(n-1),激励x(n)为因果系列，就系统函数H(z)及单位函数响应h(n)
根据给定的差分方程，我们可以求解系统函数H(z)和单位函数响应h(n)。
首先，将差分方程转化为z变换形式。
设y(n)的z变换为Y(z)，x(n)的z变换为X(z)，则有：
Y(z) + 3z^{-1}Y(z) + 2z^{-2}Y(z) = X(z) - z^{-1}X(z)
整理得：
Y(z)(1 + 3z^{-1} + 2z^{-2}) = X(z)(1 - z^{-1})
将Y(z)/X(z)表示为系统函数H(z)，则有：
H(z) = (1 - z^{-1}) / (1 + 3z^{-1} + 2z^{-2})
接下来，我们可以通过部分分式展开将H(z)表达出来。
根据展开公式，得到：
H(z) = -0.5 / (z - 1) + 0.5 / (z + 2)
这就是系统的传输函数H(z)。
接下来，我们需要求解单位函数响应h(n)。单位函数响应等于系统函数H(z)的反z变换。
根据部分分式展开结果，我们可以得到：
h(n) = -0.5 * (1^n) + 0.5 * (-2^n)
以上就是系统函数H(z)及单位函数响应h(n)的表达式。
这个看不清
21
那个我打不出来啊
那些符合
rzi啥的么 差不多就行我猜一猜吧要不
# 根据您提供的微分方程和初始条件，我们可以解决这个零输入响应问题。
首先，我们将系统微分方程改写为标准形式：
d^2r(t)/dt^2 + dr(t)/dt - 8r(t) = e(t)
为了求解零输入响应，我们需要忽略外部输入e(t)，即令e(t) = 0。这样，我们得到一个齐次微分方程：
d^2r(t)/dt^2 + dr(t)/dt - 8r(t) = 0
要解决这个二阶齐次微分方程，我们假设解具有形式 r(t) = e^(st)，其中 s 是待定常数。将这个形式的解代入微分方程中，得到：
s^2e^(st) + se^(st) - 8e^(st) = 0
通过合并同类项，我们得到：
(s^2 + s - 8)e^(st) = 0
由于 e^(st) 不会为零，所以我们必须使括号中的表达式等于零：
s^2 + s - 8 = 0
将上述二次方程分解为：
(s + 2)(s - 4) = 0
得到两个解：s = -2 和 s = 4。因此，我们得到两个基本解：r_1(t) = e^(-2t)和r_2(t) = e^(4t)
由于微分方程是线性的，零输入响应是基本解的线性组合。根据初始条件 r(0) = 1 和 dr(0)/dt = 2，我们可以写出零输入响应：
r(t) = C_1e^(-2t) + C_2e^(4t)
其中 C_1 和 C_2 是待定常数，通过初始条件来确定。将初始条件代入上述表达式，我们得到：
r(0) = C_1 + C_2 = 1
dr(0)/dt = -2C_1 + 4C_2 = 2
通过求解这个线性方程组，我们可以得到 C_1 和 C_2 的值。最终，代入这些值到零输入响应的表达式中，即可得到系统的零输入响应 r(t)。
谢谢谢谢谢谢 我不要脸能在帮我看个19么求你了梁
# 同学，您好，根据给定的拉普拉斯变换性质，我们可以求解 e^(-at)f(t/a) 的拉普拉斯变换。
首先，我们知道 f(t) 的拉普拉斯变换是 F(s)，那么 f(t/a) 的拉普拉斯变换可以表示为 F(s/a)。
然后，我们来考虑 e^(-at) 在时间域的变换。根据拉普拉斯变换性质，e^(-at) 的拉普拉斯变换是 1/(s + a)。
综上所述，e^(-at)f(t/a) 的拉普拉斯变换为 F(s/a) * 1/(s + a)。即，拉普拉斯变换结果为：L[e^(-at)f(t/a)] = F(s/a) / (s + a)
注意，这里假设 f(t) 和 f(t/a) 是零输入响应（即没有外部输入）。如果存在外部输入，请根据具体情况进行调整。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
