将xoz平面上曲线+x^2=2z+绕x轴旋转一周,生成的旋转曲面方程为
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咨询记录 · 回答于2023-06-14
将xoz平面上曲线+x^2=2z+绕x轴旋转一周,生成的旋转曲面方程为
亲亲，你好
，很高兴为你解答，生成的旋转曲面方程为x^2 + y^2 + z^2 = z^2 - z/2 + 1/8该曲线可以写成参数方程:x = ty = t^2 - tz = (t + 1)^2将 t 替换成 z - 2x^2, 得到新的参数方程:x = t = z - 2x^2y = t^2 - t = (z - 2x^2)^2 - (z - 2x^2)z = (t + 1)^2 = (z - 2x^2 + 1)^2将 x^2 替换成 (z - x)/2, 得到新的参数方程:x = t = z - (z - x)/2y = t^2 - t = [(z - x)/2]^2 - (z - (z - x)/2)z = (t + 1)^2 = [(z - x)/2 + 1]^2化简得到:x = (2 - sqrt(2z + 1)) / 2y = (2z + 1 - sqrt(2z + 1))^2 / 8z = (2 - sqrt(2z + 1))^2 / 4将 x^2, y^2, z^2 替换成对应的式子，得到旋转曲面方程为:x^2 + y^2 + z^2 = (2 - sqrt(2z + 1))^2 / 4 + (2z + 1 - sqrt(2z + 1))^2 / 8 + z^2化简得到:x^2 + y^2 + z^2 = (4z^2 - 4z + 1) / 8即:x^2 + y^2 + z^2 = z^2 - z / 2 + 1 / 8
，很高兴为你解答，生成的旋转曲面方程为x^2 + y^2 + z^2 = z^2 - z/2 + 1/8该曲线可以写成参数方程:x = ty = t^2 - tz = (t + 1)^2将 t 替换成 z - 2x^2, 得到新的参数方程:x = t = z - 2x^2y = t^2 - t = (z - 2x^2)^2 - (z - 2x^2)z = (t + 1)^2 = (z - 2x^2 + 1)^2将 x^2 替换成 (z - x)/2, 得到新的参数方程:x = t = z - (z - x)/2y = t^2 - t = [(z - x)/2]^2 - (z - (z - x)/2)z = (t + 1)^2 = [(z - x)/2 + 1]^2化简得到:x = (2 - sqrt(2z + 1)) / 2y = (2z + 1 - sqrt(2z + 1))^2 / 8z = (2 - sqrt(2z + 1))^2 / 4将 x^2, y^2, z^2 替换成对应的式子，得到旋转曲面方程为:x^2 + y^2 + z^2 = (2 - sqrt(2z + 1))^2 / 4 + (2z + 1 - sqrt(2z + 1))^2 / 8 + z^2化简得到:x^2 + y^2 + z^2 = (4z^2 - 4z + 1) / 8即:x^2 + y^2 + z^2 = z^2 - z / 2 + 1 / 8
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