Question

二阶线性微分方程的特解y*怎么设

Answer 1

问：二阶线性微分方程的特解y*怎么设

答：举一个简单的例子：y''+3y'+2y = 1 (1)其对应的齐次方程的特征方程为：s^2+3s+2=0 (2)因式分解： (s+1)(s+2)=0 (3)两个根为： s1=-1 s2=-2 (4)齐次方程的通解：y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5)非奇方程(1)的特解：y* = 1/2 (6)于是（1）的通解为：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x) (7)其中：a、b由初始条件确定