Question

证明函数f(x)=x+6在(-∞,+∞)上是增函数

Answer 1

问：证明函数f(x)=x+6在(-∞,+∞)上是增函数

答：亲，解答如下：要证明函数f(x)=x+6在(-∞,+∞)上是增函数,需要证明以下两个条件:1.f(x)≥0在(-∞,+∞)上成立,即证明f(x)在x取任意值时都大于等于0。2.对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)≥2f(ab),即证明函数f(x)的导数f'(x)在x取任意值时都大于等于0。接下来,我们来证明这两个条件。首先,对于f(x)≥0在(-∞,+∞)上成立,我们可以使用反证法。假设f(x)<0在(-∞,+∞)上成立,则存在一个实数c,使得f(c)<0。由于f(x)在x取任意值时都大于等于0,因此有:f(x)=x+60在(-∞,+∞)上成立。由于f(x)在x取任意值时都大于等于0,因此有:f'(x)=1/f(x)当x<0时,f'(x)<0,因为f(x)在x0时,f'(x)>0,因为f(x)在x>0时是正函数。因此,f'(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的。综上所述,我们证明了函数f(x)=x+6在(-∞,+∞)上是增函数。

答：亲，图片看不清，麻烦把题目打出来哦