Question

sina*sinb/sina+sinb的极值

Answer 1

问：sina*sinb/sina+sinb的极值

答：亲亲,很高兴为您解答哦根据题意，可以将分式重写为(sina\*sinb)/(sina + sinb)。令f(x) = (sina\*sinx)/(sina + sinx)，那么f(b) = (sina\*sinb)/(sina + sinb)。求f(x)的导数：f'(x) = (sina^2)/(sina + sinx)^2 - (sina\*sinx)/(sina + sinx)^2令f'(x) = 0，得到：(sina^2)/(sina + sinx)^2 - (sina\*sinx)/(sina + sinx)^2 = 0化简得到：sinx = sina所以极值点为a和π-a（因为sina和sin(π-a)相等），选择其中一个进行验证。当x=a时，f(x) = sina\*sin(a)/(sina + sina) = sina/2当x=π-a时，f(x) = sina\*sin(π-a)/(sina + sin(π-a)) = sina/2因此，f(x)的极值为sina/2，且在x=a和π-a处取得。

答：亲亲相关拓展：题目拓展：对于函数f(x) = (sina\*sinx)/(sina + sinx)，令x在区间(0, π/2)内取值，求f(x)的最大值和最小值。分别求f(x)在(0, π/2)内的最大值和最小值，即可得到答案。求最大值：f'(x) = (sina^2)/(sina + sinx)^2 - (sina\*sinx)/(sina + sinx)^2 = sina/(sina+sinx)^2 * (sina - sinx)当f'(x) = 0 时，sina - sinx = 0，即x = a。当x a 时，sina > sinx，所以f'(x) > 0，f(x)在(0, a)上单调递增。当x > a 时，sina < sinx，所以f'(x) < 0，f(x)在(a, π/2)上单调递减。综上所述，f(x)的最大值为f(a) = sina/2。求最小值：当sina = sinx 时，f(x) 取到最小值。根据正弦函数的性质，当0 < x < a 时，sinx < sina；当a < x π/2 时，sinx > sina。因此，f(x)的最小值为sina/(1+sina)。