Question

求所有的正整数k,使得存在这样的正整数n,它恰好等于其k个互不相同的正因数之+

Answer 1

问：求所有的正整数k,使得存在这样的正整数n,它恰好等于其k个互不相同的正因数之+

答：你好，一个正整数n恰好等于其k个互不相同的正因数之和，即可以表示为n=a1+a2+...+ak，其中a1,a2,...,ak是n的正因数，并且两两不相等。对于一个正整数n，它的最小的正因数是1，最大的正因数是n本身。当k=1时，只有一个正因数，即n本身，所以n必定为质数。当k=n-1时，n的k个正因数a1,a2,...,ak就是除了1和n本身之外的所有正因数。由于有k个正因数的和等于n，所以n必须等于1+2+...+(n-1)=(n-1)(n-2)/2，即n(n-1)=2(n-1)(n-2)。如果n不等于1，那么n-1就是一个正整数，所以必须有n=2(n-2)，解这个方程可以得到n=4。因此当k=n-1时，只有n=4满足条件。所以，只有两种情况下存在满足条件的正整数n，即n为质数或者n=4。