4.求高阶函数的导数-|||-(1) y=6x^5+2x^3+1, 求y(3)-|||-(2) y=lnx+8x^2+e^x,
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亲亲，非常荣幸为您解答
通过求函数的极限来求其导数，即y' = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h依次对 y = 6x^5 + 2x^3 + 1 求出 y 的一到四阶导数，y' = 30x^4 + 6x^2，y'' = 120x^3 + 12x，y''' = 360x^2 + 12，y'''' = 720x四阶导数 y'''' = 720x 的解析式子中，$x=3$ 时，y'''' = 2160。整合到一起得到 y' 的表达式。具体来说：dy/dx[ln(x)] = 1/x，d^2y/dx^2[ln(x)] = -1/x^2dy/dx[8x^2] = 16x，d^2y/dx^2[8x^2] = 16，dy/dx[e^x] = e^x，d^2y/dx^2[e^x] = e^x因此，y' 的表达式为：y' = 1/x + 16x + e^x求 y(3) 则是把 x 替换成 3 带入到 y 的表达式中，得到：y(3) = 1/3 + 16*3 + e^3
通过求函数的极限来求其导数，即y' = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h依次对 y = 6x^5 + 2x^3 + 1 求出 y 的一到四阶导数，y' = 30x^4 + 6x^2，y'' = 120x^3 + 12x，y''' = 360x^2 + 12，y'''' = 720x四阶导数 y'''' = 720x 的解析式子中，$x=3$ 时，y'''' = 2160。整合到一起得到 y' 的表达式。具体来说：dy/dx[ln(x)] = 1/x，d^2y/dx^2[ln(x)] = -1/x^2dy/dx[8x^2] = 16x，d^2y/dx^2[8x^2] = 16，dy/dx[e^x] = e^x，d^2y/dx^2[e^x] = e^x因此，y' 的表达式为：y' = 1/x + 16x + e^x求 y(3) 则是把 x 替换成 3 带入到 y 的表达式中，得到：y(3) = 1/3 + 16*3 + e^3
咨询记录 · 回答于2023-06-14
4.求高阶函数的导数-|||-(1) y=6x^5+2x^3+1, 求y(3)-|||-(2) y=lnx+8x^2+e^x,
亲亲，非常荣幸为您解答通过求函数的极限来求其导数，即y' = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h依次对 y = 6x^5 + 2x^3 + 1 求出 y 的一到四阶导数，y' = 30x^4 + 6x^2，y'' = 120x^3 + 12x，y''' = 360x^2 + 12，y'''' = 720x四阶导数 y'''' = 720x 的解析式子中，$x=3$ 时，y'''' = 2160。整合到一起得到 y' 的表达式。具体来说：dy/dx[ln(x)] = 1/x，d^2y/dx^2[ln(x)] = -1/x^2dy/dx[8x^2] = 16x，d^2y/dx^2[8x^2] = 16，dy/dx[e^x] = e^x，d^2y/dx^2[e^x] = e^x因此，y' 的表达式为：y' = 1/x + 16x + e^x求 y(3) 则是把 x 替换成 3 带入到 y 的表达式中，得到：y(3) = 1/3 + 16*3 + e^3
通过求函数的极限来求其导数，即y' = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h依次对 y = 6x^5 + 2x^3 + 1 求出 y 的一到四阶导数，y' = 30x^4 + 6x^2，y'' = 120x^3 + 12x，y''' = 360x^2 + 12，y'''' = 720x四阶导数 y'''' = 720x 的解析式子中，$x=3$ 时，y'''' = 2160。整合到一起得到 y' 的表达式。具体来说：dy/dx[ln(x)] = 1/x，d^2y/dx^2[ln(x)] = -1/x^2dy/dx[8x^2] = 16x，d^2y/dx^2[8x^2] = 16，dy/dx[e^x] = e^x，d^2y/dx^2[e^x] = e^x因此，y' 的表达式为：y' = 1/x + 16x + e^x求 y(3) 则是把 x 替换成 3 带入到 y 的表达式中，得到：y(3) = 1/3 + 16*3 + e^3
亲亲
知识拓展：这道题用到的知识主要包括：在本题中，我们需要求出一些高阶函数的导数，包括五次多项式 y = 6x^5 + 2x^3 + 1 和三次以上的指数函数和对数函数。为了求出高阶函数的导数，我们需要根据导数的定义，依次对函数 f(x) 做 h -> 0 的极限，然后根据极限的定义来计算导数。同时，我们需要应用到导数的加、减、乘、除、复合等基本法则，以及指数函数、对数函数、多项式函数等的导数求解规则。
知识拓展：这道题用到的知识主要包括：在本题中，我们需要求出一些高阶函数的导数，包括五次多项式 y = 6x^5 + 2x^3 + 1 和三次以上的指数函数和对数函数。为了求出高阶函数的导数，我们需要根据导数的定义，依次对函数 f(x) 做 h -> 0 的极限，然后根据极限的定义来计算导数。同时，我们需要应用到导数的加、减、乘、除、复合等基本法则，以及指数函数、对数函数、多项式函数等的导数求解规则。
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