Question

问一道线性代数题，发图片

Answer 1

问：问一道线性代数题，发图片

问：要过程和解释

答：收到

答：请把原题能发来吗

答：看不到原题目。

问：设A是4阶方阵，x1,x2是非齐次线性方程组AX＝b的两个不同的解，则|A^2|＝？

答：收到

答：由于x1和x2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，则有：AX₁ = bAX₂ = b将这两个式子相减，得到：A(X₁-X₂) = 0由于X₁和X₂不同，因此有X₁-X₂≠0，所以A不满足可逆性，即|A|=0。进一步地，由于A不可逆，且是4阶方阵，因此A的秩rank(A)小于4。根据矩阵秩的性质，我们有：rank(A) = rank(A^2)所以A^2的秩也小于4，即A^2不可逆，从而有|A^2|=0。综上所述，|A^2|=0。因此，答案是0。

答：因为x1和x2都是非齐次线性方程组AX=b的解，所以有：Ax1=b，Ax2=b两式相减得：A(x1-x2)=0因为x1和x2不同，所以向量x1-x2不为0向量，即其线性无关，所以A的列向量线性无关，可逆。所以有：|A|≠0将Ax1=b两边同时左乘A得到：A^2x1=AB同理可得：A^2x2=AB将以上两式相减得到：A^2(x1-x2)=0由于x1-x2不为0向量，所以A^2不可逆，即det(A^2)=0。综上，有：|A^2|=0。

答：另一种解法，其实也差不多

问：