6计算 ((x+y)^2+x^2siny)/(x^2+y^2)d 其中 D=((x,y)|x^2+y^24)

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咨询记录 · 回答于2024-01-12
6计算 ((x+y)^2+x^2siny)/(x^2+y^2)d 其中 D=((x,y)|x^2+y^24)
您好,亲。这边根据您提供的问题,为您查询到以下内容: 您好,首先,我们需要求出D的值。根据题目给出的条件,D是由所有满足$x^2+y^2=4$的$(x,y)$组成的集合。因此,D是一个以原点为中心,半径为2的圆。 接下来,我们来计算题目中给出的式子。首先,将分子中的第一项展开,得到:$(x+y)^2 + x^2siny = x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny$ 将其代入原式,得到:$\frac{(x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny)}{(x^2+y^2)} / \frac{(x,y)|x^2+y^2=4}$ 接下来,我们需要将分式中的分母化简。根据题目给出的条件,$x^2+y^2=4$,因此: $\frac{(x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny)}{(x^2+y^2)} / (x,y)|4 = \frac{(x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny)}{4} / (2,0)$ 化简分母,得到:$\frac{(x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny)}{4} / (2,0) = \frac{(x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny)}{4} / (0,0)$ 最后,我们需要将分式中的分子化简。根据题目给出的条件,$x^2+y^2=4$,因此: $\frac{(x^2 + 2xy + y^2 + x^2siny)}{4} = \frac{(x+y)^2 + x^2siny}{4} = \frac{(2\cos(\pi/4))^2 + x^2sin(\pi/4)}{4} = \frac{2+2x}{4} = \frac{1+x}{2}$ 因此,原式化简后为:$\frac{1+x}{2} / (0,0)$ 最终的答案是 $\frac{1+x}{4}$。
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