Question

微积分基本公式

Answer 1

问：微积分基本公式

答：微积分中的基本公式包括导数和积分的基本规则。以下是一些常见的微积分基本公式：导数的基本公式：1. 基本导数： - d/dx (k) = 0 （其中 k 是常数） - d/dx (x^n) = nx^(n-1) （其中 n 是实数） - d/dx (e^x) = e^x - d/dx (ln(x)) = 1/x - d/dx (sin(x)) = cos(x) - d/dx (cos(x)) = -sin(x)2. 导数的线性性质： - d/dx (f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x) - d/dx (k * f(x)) = k * f'(x) （其中 k 是常数）积分的基本公式：1. 基本积分： - ∫(k)dx = kx + C （其中 k 是常数） - ∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C （其中 n 不等于 -1） - ∫(e^x)dx = e^x + C - ∫(1/x)dx = ln|x| + C

答：• ∫(sin(x))dx = -cos(x) + C • ∫(cos(x))dx = sin(x) + C 2. 积分的线性性质： • ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx • ∫k * f(x)dx = k * ∫f(x)dx （其中 k 是常数）这些基本公式是微积分中的核心概念，可以用于求解函数的导数和积分。通过这些公式，可以对各种函数进行求导和积分运算，以进一步理解函数的性质和变化。