Question

定积分计算公式

Answer 1

问：定积分计算公式

答：定积分是微积分中的重要概念，用于计算曲线下面积或求函数在给定区间上的平均值。以下是一些常见的定积分计算公式：1. 基本定积分： - ∫(k)dx = kx + C （其中 k 是常数） - ∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C （其中 n 不等于 -1） - ∫(1/x)dx = ln|x| + C - ∫(e^x)dx = e^x + C - ∫(sin(x))dx = -cos(x) + C - ∫(cos(x))dx = sin(x) + C2. 定积分的线性性质： - ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx - ∫k * f(x)dx = k * ∫f(x)dx （其中 k 是常数）3. 牛顿-莱布尼茨公式（积分的基本定理）： - 如果 F(x) 是 f(x) 在区间 [a, b] 上的一个原函数，则 ∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)