Question

已知向量组α1=(1,2,3)T,α2=(1,3,1)T,α3=(2，4，6)T,α4=(2,6,2)T
（1）写出一个极大无关组，
（2）问该向量组的极大无关组是否唯一，如果不唯一，再给出另外一个极大无关组。
（3）极大无关组中所含向量个数是否唯一

Answer 1

问：已知向量组： α1 = (1, 2, 3)T α2 = (1, 3, 1)T α3 = (2, 4, 6)T α4 = (2, 6, 2)T （1）极大无关组的向量可以是：α1，α2，α3（答案不唯一）。 （2）该向量组的极大无关组不唯一。另一个极大无关组可以是：α1，α3，α4（答案不唯一）。 （3）极大无关组中所含向量个数不是唯一的，可以有多种组合。

答：亲亲，很荣幸为您解答，以下是过程哦

答：（1）将向量组写成矩阵形式，进行初等行变换，得到行阶梯形矩阵： $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \\ 2 & 6 & 2 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$可以看出，向量组的秩为2，因此极大无关组中含有两个向量。取前两个向量作为极大无关组： $$\alpha_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad\alpha_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$$（2）极大无关组不唯一。另一个极大无关组可以取为： $$\alpha_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \e"

答：**拓展资料：** 函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。 函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。