Question

√3tanAtanB+tan(B+C)+tan(A+C)=—tan120°求C

Answer 1

问：√3tanAtanB+tan(B+C)+tan(A+C)=—tan120°求C

答：亲，您好很高兴为您解答√3tanAtanB+tan(B+C)+tan(A+C)=—tan120°求C解题过程如下：首先将120°转化为弧度制，即120° × π/180 = 2π/3。因为tan120° = -√3，所以题目可化为：-√3tanA tanB + tan(B+C) + tan(A+C) = -√3。将tan(B+C)表示为(tanB + tanC)/(1-tanBtanC)，将tan(A+C)表示为(tanA + tanC)/(1-tanAtanC)，代入原式中得到：-√3tanA tanB + (tanB + tanC)/(1-tanBtanC) + (tanA + tanC)/(1-tanAtanC) = -√3移项之后得到：√3(tanA tanB - tanAtanC - tanBtanC + tanC) = -tanA - tanB - tanC使用tan(A + B + C) = (tanA + tanB + tanC - tanAtanBtanC)/(1 - tanAtanB - tanBtanC - tanCtanA)式子，即可求出tanC的值为√3。再使用反正切函数，即可求出C的值为π/3。

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦。

答：具体是哪一题呢

答：全做是需要升级服务的哦

问：第一题

答：好的

答：17.（1）√3tanAtanB+tan（B+C）+tan（A+C）=-tan120°①√3tanAtanB=-tan120°-tan（B+C）-tan（A+C）②tan（B+C）=tan120°-√3tanAtanB-tan（A+C）③tan（A+C）=tan120°-√3tanAtanB-tan（B+C）④将②式代入③式，得tan（A+C）=tan120°-√3tanAtanB-tan120°+√3tanAtanB=0⑤将①式代入②式，得tan（B+C）=-tan120°+√3tanAtanB⑥将⑤式代入⑥式，得tan（B+C）=-tan120°+√3tanAtanB-tan120°+√3tanAtanB=0⑦将⑤式和⑥式代入tan（A+B+C）=tan（A+C）+tan（B+C），得tan（A+B+C）=0⑧将⑦式代入tan（A+B+C）=tan（A+B）+tanC，得tanC=0⑨由tanC=0，得C=90°答案：C=90°

问：√3tanAtanB+tan(B+C)+tan(A+C)=—tan120°化简

答：√3tanA+tanB+tanC=2