Question

f(x)=sinx²/ax²，x≠0,a x=0,确定a值使f(x)在x=0处连续

Answer 1

问：f(x)=sinx²/ax²，x≠0,a x=0,确定a值使f(x)在x=0处连续

答：亲亲，要使$f(x)$在$x=0$处连续，需要满足以下两个条件：1. $f(0)$存在；2. $\lim\limits_{x\to 0}f(x)=f(0)$。首先，计算$f(0)$：$$f(0)=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x^2}{ax^2}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{x^2}{ax^2}=\frac{1}{a}$$因此，$a$不能为0，否则$f(0)$不存在。接下来，计算$\lim\limits_{x\to 0}f(x)$：$$\lim\limits_{x\to 0}f(x)=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x^2}{ax^2}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{x^2-\frac{1}{3!}x^6+O(x^8)}{ax^2}= \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\frac{1}{3!}x^4+O(x^6)}{a}=\frac{1}{a}$$因此，要使$f(x)$在$x=0$处连续，需要满足$a=1$。因此

问：额看不懂……

答：因此，要使$f(x)$在$x=0$处连续，需要满足$a=1$。因此，当$a=1$时，$f(x)=\frac{\sin x^2}{x^2}$在$x=0$处连续。

答：若是f(x)={sinx/x x≠0{ a, x=0那么lim(x-->0)sinx/x=1∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=lim(x-->0)sinx/x=1即a=1总之在x=0处，f(x)连续，那么 函数值等于极限值。

答：亲亲，函数f(x)在x=0处要连续，其函数值必须等于该点的极限值。所以首先我们需要找到当x趋向0时，f(x)的极限值。根据函数f(x)的定义，当x=0时，f(x) = a。那么我们需要计算lim_(x->0) sin(x^2) / x^2 的值，使其等于a。我们知道，根据极限的一个重要性质，lim_(x->0) sin(x) / x = 1。如果我们令u = x^2，则当x趋向0时，u也趋向0。那么我们就可以计算出以下极限：lim_(u->0) sin(u) / u = 1。那么回到原函数，我们将x^2替换为u，我们可以得到：lim_(x->0) sin(x^2) / x^2 = lim_(u->0) sin(u) / u = 1。所以，如果函数f(x)在x=0处连续，那么a必须等于1。

答：亲这么看懂了吗