设a,b,c,d∈Z , abcd=1/5^5, 求证:(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥125
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先，我们可以将不等式中的每个括号展开，得到：(a + 4)(b + 4)(c + 4)(d + 4) = abcd + 4 Ssym ab + 16 Scye a + 64其中，Σm表示对称和，Ecyc表示循环和。由于abcd=1/5，所以上式右边的第一项为1/5。接下来，我们要证明的是：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2根据AM-GM不等式，我们有：abtactadtbctbdtd > Va262c2d2两边同时乘以6，得到：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2
首先，我们可以将不等式中的每个括号展开，得到：(a + 4)(b + 4)(c + 4)(d + 4) = abcd + 4 Ssym ab + 16 Scye a + 64其中，Σm表示对称和，Ecyc表示循环和。由于abcd=1/5，所以上式右边的第一项为1/5。接下来，我们要证明的是：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2根据AM-GM不等式，我们有：abtactadtbctbdtd > Va262c2d2两边同时乘以6，得到：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2
咨询记录 · 回答于2023-06-15
设a,b,c,d∈Z , abcd=1/5^5, 求证:(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥125
亲亲，非常荣幸为您解答首先，我们可以将不等式中的每个括号展开，得到：(a + 4)(b + 4)(c + 4)(d + 4) = abcd + 4 Ssym ab + 16 Scye a + 64其中，Σm表示对称和，Ecyc表示循环和。由于abcd=1/5，所以上式右边的第一项为1/5。接下来，我们要证明的是：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2根据AM-GM不等式，我们有：abtactadtbctbdtd > Va262c2d2两边同时乘以6，得到：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2
首先，我们可以将不等式中的每个括号展开，得到：(a + 4)(b + 4)(c + 4)(d + 4) = abcd + 4 Ssym ab + 16 Scye a + 64其中，Σm表示对称和，Ecyc表示循环和。由于abcd=1/5，所以上式右边的第一项为1/5。接下来，我们要证明的是：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2根据AM-GM不等式，我们有：abtactadtbctbdtd > Va262c2d2两边同时乘以6，得到：ab + ac + ad + bc + bd + cd 2 6Va262c2d2
亲亲
两边同时乘以6，得到：ab + ac + ad + be + bd + cd 2 6/a262c2d2将这个式子代入上式右边的第二项，得到：4 Lsym ab + I6 Yeye a + 64 2 4·6Va262c2d2 + 16· 4Vabcd + 64化简得：4 Ysym ab + 16 Yeye a + 64 2 24V/a262c2d2 + 80最后，将上式左边的所有项加上，得到：(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥ 24Va2b2c2d2+125由于a2b2c2d221，所以24a2b2c2d2＋1252149。综上所述，我们证明了：(a+4)(b+4)(c+4)(d+4) ≥ 149即：(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥125。
两边同时乘以6，得到：ab + ac + ad + be + bd + cd 2 6/a262c2d2将这个式子代入上式右边的第二项，得到：4 Lsym ab + I6 Yeye a + 64 2 4·6Va262c2d2 + 16· 4Vabcd + 64化简得：4 Ysym ab + 16 Yeye a + 64 2 24V/a262c2d2 + 80最后，将上式左边的所有项加上，得到：(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥ 24Va2b2c2d2+125由于a2b2c2d221，所以24a2b2c2d2＋1252149。综上所述，我们证明了：(a+4)(b+4)(c+4)(d+4) ≥ 149即：(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥125。
abcd=5的5次方分之一
abcd=5的5次方分之一，所以abcd=1/3125
因为5的5次方等于3125，所以(ABCD)^1/5 = 1/5，即ABCD = 1/3125。
我是说题目设a,b,c,d∈Z , abcd=1/3125, 求证:(a+4)(b+4)(c+4)(d+4)≥125
OK
好的亲
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