Question

1-50的数中取两个数,他们的和大于40,有多少种取法?

Answer 1

问：1-50的数中取两个数,他们的和大于40,有多少种取法?

答：首先确定其中一个数，设为x，则另一个数y需满足y>40-x。因为y最大为50，所以x的范围为1~10。所以可以列出如下表格：| x | y的范围 | 取值个数 ||---|-------|---------|| 1 | 40~49 | 10 || 2 | 39~48 | 9 || 3 | 38~47 | 8 || 4 | 37~46 | 7 || 5 | 36~45 | 6 || 6 | 35~44 | 5 || 7 | 34~43 | 4 || 8 | 33~42 | 3 || 9 | 32~41 | 2 || 10| 31~40 | 1 |因此，求和大于40的取法一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55种。

答：你好亲，还有什么问题吗？

问：为什么X一定在1-10内

答：首先，我们可以列举出所有的数对：(1, 2),(1, 3),(1, 4),...,(1, 50)(2, 3),(2, 4),(2, 5),...,(2, 50)(3, 4),(3, 5),(3, 6),...,(3, 50)...(49, 50)共有 1225 个数对。接下来，我们可以计算这些数对中，有多少种取法满足题目要求。由于题目要求这两个数的和要大于40，因此我们只需要找出其中和大于等于 41 的数对数量，再计算其余数对的数量并相减即可。我们来计算和大于等于 41 的数对数量。这等价于找出差值小于等于 9 的数对数量。我们可以按照差值从小到大的顺序进行分类计算，并将结果相加。具体的，我们可以列出以下表格：差值 数对数量1 482 473 464 455 446 437 428 419 40其中，差值为 1 的数对数量为 48，是由 2 到 50 中任取两个数所得；差值为 2 的数对数量为 47，是由 3 到 50 中任取两个数所得，以此类推。注意，对于差值为 9 的数对，我们需要特殊考虑，因为此时只有最后两个数（49 和 50）可以组成这样的数对，所以其数量为 1。将表格中的数量相加，即可得到和大于等于 41 的数对数量为：48 + 47 + 46 + 45 + 44 + 43 + 42 + 41 + 1 = 357因此，我们只需要将总数对数量 1225 减去和大于等于 41 的数对数量 357，即可得到和小于 41 的数对数量：1225 - 357 = 868因此，答案为 868 种。

答：刚又看了一下，第一种做法是不对的

答：实在不好意思啊同学，你可以再看一下这个做法

问：第二种肯定对吗

答：是的

问：具体步骤如下：1. 将所有数从小到大排列：1，2，3，……，49，50。2. 初始化计数器为0。3. 从数列中取出第一个数1，从第二个数2开始，将它和所有大于等于它的数相加，并判断和是否大于40。如果是，计数器加1。4. 取出第二个数2，从第三个数3开始，重复步骤3直到数列末尾。5. 依次取出每个数，重复步骤3和4。6. 计算出所有两数之和小于等于40的组合数量。方法是用排列组合的公式计算从1到40中任选2个数的组合数量，即C(40,2) = 780。7. 用步骤6得到的数量，用总组合数C(50,2) = 1225减去，即得到所求的结果：1225 - 780 = 445。

问：这种方法答案又不一样

答：他要找到两数之和小于等于40的组合，从 1 到40中任选两个。怎么能保证它的和是小于等于40 呢，比如一个是30 一 个是20。