Question

第六题，求连续性可导性，用左右极限和左右导数来做，求大神解答

Answer 1

左极限：

lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）sin²x/x=0

右极限：

lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）sin²x/x=0

左右极限相等，所以极限为0，等于f（0），所以连续

左导数

右导数

所以左右导数相等，导数等于1，可导。

从上面的做法就可以看出来，用左右导数的做法，其实就是把求导过程几乎一模一样的写两遍，仅仅只是x趋近的值，一个改为0-，一个改为0+而已。所以对于这种左右函数式一致的题目，无需分左右导数求导，可以直接求导。求极限也无需分左右极限求，可以直接求极限。

必需要分左右求极限，求导数的，一般是左右函数式不一致的（含因为有绝对值符号，导致不一致的情况）。

如果左右函数式一样，是无需分左右求的，分了，也就像这样情况，一模一样的做两次，没人能说做错了，但是大家都会觉得这样写可笑。

Answer 2

1、连续性
由等价sinx与x等价，从而，sin²x与x²等价。原式的极限=x²/x的极限=x的极限=0=f(0)
所以，函数f(x)在x=0处连续
2、可导性
由导数定义,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limsin²x/x²=1
所以，函数f(x)在x=0处可导

追问

求导数的第一步用到了哪个公式？

Answer 3

利用定义解决

追问

能写给我妈

吗