如图,已知AB‖CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD请说明AE⊥CF

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席让潘午
2020-01-25 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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证明:
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=2∠CAE
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=2∠ACE
∵AB‖CD
∴∠BAC+∠ACD=180(两直线平行,同旁内角互补)
∴2∠CAE+2∠ACE=180
∴∠CAE+∠ACE=90
∵∠AEC+∠CAE+∠ACE=180(三角形内角和特性)
∴∠AEC=180-(∠CAE+∠ACE)=180-90=90
∴AE⊥CF
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