Question

反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx 怎么做！！！？？高手，求解！！

Answer 1

问：反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx 怎么做！！！？？高手，求解！！

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答：原函数是 (lnx)^(1－k)/(1－k)。当k不等于1时。k＝1时原函数是lnlnx。很显然k＝1时积分不收敛。当k>1时，(lnx)^(1－k)当x趋于正无穷时趋于0，因此积分收敛。当k<1时，(lnx)^(1－k)趋于正无穷，积分发散。结论：k>1。