Question

可以详细解析一下这道题吗？谢谢

Answer 1

设直线l为y=kx + b
∵直线l与曲线y=√x相切
∴两方程联立：kx + b=√x
两边平方：k²x² + 2kxb + b²=x
整理得：k²x² + (2kb - 1)x + b²=0
则△=(2kb - 1)² - 4k²•b²=0
展开整理得：4kb=1
两边平方得：16k²b²=1
由圆方程得圆心(0，0)，半径r=√1/5
∵直线l与圆相切
∴由点到直线的距离公式得：
|k•0 - 0 + b|/√k²+(-1)²=√1/5
|b|/√k²+1=√1/5
两边平方：b²/(k²+1)=1/5
整理得：5b²=k²+1，则k²=5b²-1
将k²代入：16(5b² - 1)•b²=1
80b^4 - 16b² - 1=0
(4b² - 1)(20b² + 1)=0
∴b²=1/4或b²=-1/20(舍)
∴b=±1/2，代回得：k=±1/2
∵曲线y=√x的定义域是[0，+∞)
∴当直线l为y=(-1/2)x - 1/2时，与曲线不相切，不符合题意，舍去
∴选D

Answer 2

实际上AB和CD是两组直线

分别是2x-y+a=0；x-2y+b=0【注意原本是y=x/2 +b/2】

今我们用点线距离公式，看看圆(0,0)到这两条直线距离等于√5/5的地方在哪

对于2x-y+a=0来说

l0-0+al/√5=√5/5

lal=1

a=±1，所以A对B错

对于x-2y+b=0来说

l0-0+bl/√5=√5/5

b=±1

b/2=±1/2 所以D对C错

接着我们直接把AD分别和y=√x联立

2x+1=√x

4x²-x+1=0

△<0

所以A没有交点

x/2 +1/2=√x

x+1=2√x

x²+2x+1=4x

x²-2x+1=0

确实只有一个交点，并且交点是x=1（如果验证出来x=-1则实际上没有交点！）

因此本题应选D

Answer 3

y=√x,①y'=1/(2√x);
x^2+y^2=1/5,对x求导得2x+2yy'=0,y'=-x/y.
直线与两曲线相切，
所以1/(2√x)=-x/y,y=-2x√x,②
代入①，得-2x√x=√x,x>0,
所以x=-1/2(舍).
4个选择支都不对。

Answer 4

可以先设定圆的切线，再与抛物线相切，从而求出切线方程。
详情如图所示:

追答

或者我计算有误，主要提供解题方法。