Question

lim（x趋于x0）f(x)-f(x0)/(x-x0)^2=1 求证明f(x)在点x0处取得极小值

Answer 1

问：lim（x趋于x0）f(x)-f(x0)/(x-x0)^2=1 求证明f(x)在点x0处取得极小值

答：因为极限=1>0，所以利用函数极限的局部保号性可知存在x0的某个领域，使得对于落在此领域中的所有x，满足[f(x)-f(x0)]÷[(x-x0)²]>0因为分母大于0，所以可知在此领域中，恒有f(x)-f(x0)>0即f(x)>f(x0)可见，f(x)在x=x0处取得极小值!不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答!