x²-xy+y²=1,则2x²+y²的最小值是多少

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摘要解:设x²+xy+y²=t由已知可得：x²-xy+y²=1——①x²+xy+y²=t——②由①+②得：x²+y²=(t+1)/2——③由①-②得：xy=(t-1)/2——④因为(x+y)²≥0,(x-y)²≥0既x²+2xy+y²≥0，x²-2xy+y²≥0将③④分别代入x²+2xy+y²≥0，x²-2xy+y²≥0中得：(3t-1)/2≥0,（3-t）/2≥0解得：t≥1/3t≤3既1/3≤x²+xy+y²≤3综上所述：x²+xy+y²的最大值是3,最小值是1/3.

咨询记录 · 回答于2022-08-19

x²-xy+y²=1,则2x²+y²的最小值是多少

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解:设x²+xy+y²=t由已知可得：x²-xy+y²=1——①x²+xy+y²=t——②由①+②得：x²+y²=(t+1)/2——③由①-②得：xy=(t-1)/2——④因为(x+y)²≥0,(x-y)²≥0既x²+2xy+y²≥0，x²-2xy+y²≥0将③④分别代入x²+2xy+y²≥0，x²-2xy+y²≥0中得：(3t-1)/2≥0,（3-t）/2≥0解得：t≥1/3t≤3既1/3≤x²+xy+y²≤3综上所述：x²+xy+y²的最大值是3,最小值是1/3.

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